найдите координаты точек пересечения график функции y = 2x² и y = 3x + 2
Для нахождения координат точек пересечения графиков функций \(y = 2x²\) и \(y = 3x + 2\), нужно приравнять эти два уравнения:
\[ 2x^2 = 3x + 2 \]
Переносим все с одной стороны в уравнение:
\[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -2\).
Подставим значения:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем \(D\), \(b\) и \(a\):
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4} \]
Теперь вычислим два значения \(x\):
- \(x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
- \(x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
Теперь мы нашли \(x\). Для нахождения соответствующих значений \(y\) подставим \(x\) в одно из уравнений. Удобнее использовать второе уравнение \(y = 3x + 2\):
Для \(x_1 = 2\): \[ y_1 = 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8 \] То есть, первая точка пересечения: \((2, 8)\).
Для \(x_2 = -\frac{1}{2}\): \[ y_2 = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) + 2 = -\frac{3}{2} + 2 = -\frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2} \] То есть, вторая точка пересечения: \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\).
Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций \(y = 2x²\) и \(y = 3x + 2\) — это \((2, 8)\) и \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\).
