На заводе по производству фруктовых напитков резервуар с соком наполняется через две трубы. Через первую трубу пустой резервуар наполняется за 6 часов, а через обе трубы - за 4…

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость наполнения резервуара каждой трубы.

1. Если первая труба наполняет резервуар за 6 часов, то её скорость заполнения равна: \[ \frac{1}{6} \text{ резервуара в час.} \]

2. Пусть скорость второй трубы равна \( x \) резервуара в час. Тогда, если обе трубы работают вместе, их общая скорость будет: \[ \frac{1}{6} + x. \] Из условия задачи известно, что при работе обеих труб резервуар наполняется за 4 часа, значит: \[ \frac{1}{6} + x = \frac{1}{4}. \]

3. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}. \] Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — 12: \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}. \] Теперь можем вычесть: \[ x = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}. \]

Это означает, что вторая труба наполняет резервуар за 12 часов.

4. Теперь, чтобы узнать, за сколько часов заполнится резервуар, если он будет наполняться через одну вторую трубы, то необходимо учитывать, что одна вторая трубы наполняет резервуар за половину времени второй трубы: \[ \text{Одна вторая трубы имеет скорость } \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{24} \text{ резервуара в час.} \]

5. Теперь найдем время, необходимое для наполнения резервуара через одну вторую трубы: \[ t = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ часа.} \]

Таким образом, если резервуар будет наполняться через одну вторую трубы, он заполнится за 24 часа.