В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес…

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим сначала, сколько денег вкладчик бы получил без каких-либо операций.

Предположим, что первоначальная сумма вклада — это \( S \). Через три года при 10% годовых сумма на счете без снятий и внесений составила бы:

\[ S \times (1 + 0.1)^3 = S \times 1.331. \]

Теперь рассмотрим действия вкладчика:

1. Первый год: Вкладчик откладывает \( S \), и через год с процентами на счете будет:

\[ S \times 1.1. \]

2. Снятие 2000 рублей: Вкладчик снимает 2000 рублей. Теперь на счете:

\[ (S \times 1.1) - 2000. \]

3. Второй год: На остатке начисляются проценты:

\[ ((S \times 1.1) - 2000) \times 1.1. \]

4. Внесение 2000 рублей: Вкладчик вновь вносит 2000 рублей:

\[ (((S \times 1.1) - 2000) \times 1.1) + 2000. \]

5. Третий год: На этой сумме также будут начислены проценты:

\[ \left((((S \times 1.1) - 2000) \times 1.1) + 2000\right) \times 1.1. \]

Теперь упростим формулу и сравним итоговую сумму с запланированной.

Посмотрим по шагам:

1. Итог на конец второго года перед последним начислением:

\[ ((S \times 1.1) - 2000) \times 1.1 + 2000 = (S \times 1.1^2 - 2000 \times 1.1) + 2000 = S \times 1.21 - 2200 + 2000 = S \times 1.21 - 200. \]

2. Теперь добавим проценты за третий год:

\[ \left(S \times 1.21 - 200\right) \times 1.1 = S \times 1.331 - 220. \]

Таким образом, итоговая сумма после трех лет с учетом промежуточных операций составляет:

\[ S \times 1.331 - 220. \]

Теперь сравним с запланированной суммой:

• Запланированная сумма без операций: \( S \times 1.331 \).
• Фактическая сумма: \( S \times 1.331 - 220 \).

Чтобы узнать, на сколько рублей меньше вкладчик получил, вычтем фактическую сумму из запланированной:

\[ (S \times 1.331) - (S \times 1.331 - 220) = 220. \]

Ответ: вкладчик получил на 220 рублей меньше запланированной суммы.