Периметр параллелограмма равен 152 см найдите стороны параллелограмма если одна из них: 1)на 25 см больше другой 2) в три раза меньше другой
Решим задачу по нахождению сторон параллелограмма, используя известный периметр.
Периметр \( P \) параллелограмма можно выразить как: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма.
В данном случае периметр \( P \) равен 152 см, то есть: \[ 2(a + b) = 152 \] Отсюда: \[ a + b = 76 \] (делим обе стороны на 2)
Теперь рассмотрим оба случая:
1) Одна из сторон на 25 см больше другой:
Пусть \( a \) — меньшая сторона, тогда: \[ b = a + 25 \]
Подставим это значение в уравнение: \[ a + (a + 25) = 76 \] \[ 2a + 25 = 76 \] \[ 2a = 76 - 25 \] \[ 2a = 51 \] \[ a = 25.5 \]
Теперь найдем сторону \( b \): \[ b = a + 25 = 25.5 + 25 = 50.5 \]
Таким образом, стороны параллелограмма составляют: \[ a = 25.5 \text{ см} \] \[ b = 50.5 \text{ см} \]
2) Одна из сторон в три раза меньше другой:
Пусть \( a \) — меньшая сторона, тогда: \[ b = 3a \]
Подставим это значение в уравнение: \[ a + 3a = 76 \] \[ 4a = 76 \] \[ a = \frac{76}{4} \] \[ a = 19 \]
Теперь найдем сторону \( b \): \[ b = 3a = 3 \times 19 = 57 \]
Таким образом, стороны параллелограмма составляют: \[ a = 19 \text{ см} \] \[ b = 57 \text{ см} \]
Ответы:
- В первом случае: \( a = 25.5 \text{ см}, b = 50.5 \text{ см} \)
- Во втором случае: \( a = 19 \text{ см}, b = 57 \text{ см} \)
