в) Сумма двух натуральных чисел равна 44. Первое число при делении на 11 даёт остаток 9, а второе число при делении на 11 даёт остаток 2. Найдите эти числа. г) Сумма двух…

Давайте решим оба задания по порядку.

Задание б)

1. Пусть первое число обозначим как \(x\), а второе — \(y\). По условию задачи: \[ x + y = 44 \]

2. Первое число при делении на 11 дает остаток 9. Это означает, что \(x\) можно представить в виде: \[ x = 11k + 9, \quad k \in \mathbb{Z}_{+} \] где \(k\) — это натуральное число (или 0).

3. Второе число при делении на 11 дает остаток 2, так что: \[ y = 11m + 2, \quad m \in \mathbb{Z}_{+} \]

4. Подставим \(y\) из второго уравнения в первое: \[ (11k + 9) + (11m + 2) = 44 \] Упростим уравнение: \[ 11k + 11m + 11 = 44 \] \[ 11k + 11m = 33 \] \[ k + m = 3 \]

5. Теперь мы можем найти натуральные числа \(k\) и \(m\). Возможные пары \((k, m)\):

   • \(k = 1\), \(m = 2\)
   • \(k = 2\), \(m = 1\)
   • \(k = 3\), \(m = 0\) (но \(m\) не может быть 0, так как мы ищем натуральные числа)

6. Проверим каждую пару:

   • Для \((1, 2)\): \[ x = 11 \cdot 1 + 9 = 20,\quad y = 11 \cdot 2 + 2 = 24 \] Сумма: \(20 + 24 = 44\) (выполняется).

   • Для \((2, 1)\): \[ x = 11 \cdot 2 + 9 = 31,\quad y = 11 \cdot 1 + 2 = 13 \] Сумма: \(31 + 13 = 44\) (выполняется).

Таким образом, наш ответ: первое число — 20 и второе — 24, или первое — 31 и второе — 13.

Задание г)

1. Пусть первое число обозначим как \(x\), а второе — \(y\). По условию задачи: \[ x + y = 47 \]

2. Первое число при делении на 15 дает остаток 11: \[ x = 15k + 11, \quad k \in \mathbb{Z}_{+} \]

3. Второе число при делении на 15 дает остаток 6: \[ y = 15m + 6, \quad m \in \mathbb{Z}_{+} \]

4. Подставим \(y\) из второго уравнения в первое: \[ (15k + 11) + (15m + 6) = 47 \] Упростим уравнение: \[ 15k + 15m + 17 = 47 \] \[ 15k + 15m = 30 \] \[ k + m = 2 \]

5. Теперь находим натуральные числа \(k\) и \(m\). Возможные пары \((k, m)\):

   • \(k = 1\), \(m = 1\)
   • \(k = 2\), \(m = 0\) (но \(m\) не может быть 0).

6. Проверим пару:

   • Для \((1, 1)\): \[ x = 15 \cdot 1 + 11 = 26,\quad y = 15 \cdot 1 + 6 = 21 \] Сумма: \(26 + 21 = 47\) (выполняется).

Таким образом, наш ответ: первое число — 26 и второе — 21.