упростить вырожение 6/а-1 - 10/(а-1) ²÷10/а²-1 - 2a+2/a-1

Для упрощения выражения \( \frac{6}{a-1} - \frac{10}{(a-1)^2} \div \frac{10}{a^2 - 1} - \frac{2a + 2}{a - 1} \), давайте последовательно преобразуем его.

1. Начнем с деления: \[ \frac{10}{(a-1)^2} \div \frac{10}{a^2 - 1} \] Это выражение можно переписать как: \[ \frac{10}{(a-1)^2} \times \frac{a^2 - 1}{10} = \frac{a^2 - 1}{(a-1)^2} \]

2. Теперь у нас есть: \[ \frac{6}{a-1} - \frac{a^2 - 1}{(a-1)^2} - \frac{2a + 2}{a - 1} \]

3. Заметим, что \( a^2 - 1 \) можно разложить на множители: \[ a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) \] Таким образом: \[ \frac{a^2 - 1}{(a-1)^2} = \frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} = \frac{a + 1}{a - 1} \]

4. Теперь перепишем всё выражение: \[ \frac{6}{a-1} - \frac{a + 1}{a - 1} - \frac{2(a + 1)}{a - 1} \]

5. Объединим все слагаемые с общим знаменателем \( a - 1 \): \[ \frac{6 - (a + 1) - 2(a + 1)}{a - 1} = \frac{6 - a - 1 - 2a - 2}{a - 1} \]

6. Упростим числитель: \[ 6 - a - 1 - 2a - 2 = 6 - 3a - 3 = 3 - 3a \]

7. Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ \frac{3(1 - a)}{a - 1} \]

8. Мы можем упростить это выражение еще больше, заметив, что \( 1 - a = -(a - 1) \): \[ \frac{3(1 - a)}{a - 1} = \frac{-3(a - 1)}{a - 1} = -3 \]

Таким образом, окончальным результатом упрощения данного выражения будет \( -3 \).