В двух соседних вершинах квадрата со стороной a=20 корней из 2 см находятся одинаково положительно заряженные заряды величиной q=10мкКл. Определить напряженность электрического поля в центре квадрата

Чтобы найти напряженность электрического поля в центре квадрата, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Определим координаты зарядов: Пусть квадраты имеют вершины в координатах:

   • \( A(0, 0) \)
   • \( B(a, 0) \)
   • \( C(a, a) \)
   • \( D(0, a) \)

   В нашем случае, если сторона квадрата \( a = 20\sqrt{2} \) см, то расположенные заряды будем считать в вершинах \( A \) и \( B \).

2. Найдем центр квадрата: Центр квадрата будет находиться в точке \( O\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) = \left( 10\sqrt{2}, 10\sqrt{2} \right) \).

3. Определим расстояние от зарядов до центра: Расстояние от каждого заряда до центра квадрата можно найти по формуле расстояния: \[ r = \sqrt{\left(x_O - x_q\right)^2 + \left(y_O - y_q\right)^2} \]

   Где \( (x_q, y_q) \) - координаты заряда.

   Для заряда в вершине \( A(0, 0) \): \[ r_A = \sqrt{(10\sqrt{2} - 0)^2 + (10\sqrt{2} - 0)^2} = \sqrt{(10\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{200 + 200} = \sqrt{400} = 20 \]

   Точно так же можно рассчитать для заряда в вершине \( B(20\sqrt{2}, 0) \): \[ r_B = \sqrt{(10\sqrt{2} - 20\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2} - 0)^2} = \sqrt{(-10\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{200 + 200} = 20 \]

4. Напряженность электрического поля от одного заряда: Напряженность электрического поля \( E \) от заряда \( q \) на расстоянии \( r \) рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \] Где \( k \) – электрическая постоянная \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \).

   Подставим наши значения: \[ q = 10 \, \mu \text{Кл} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \] \[ E_A = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{20^2} = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{400} = \frac{8.99 \cdot 10^4}{400} = 224.75 \, \text{Н/Кл} \]

   Напряженность от второго заряда будет такой же, потому что они равны.

5. Векторное сложение полей: Напряженности от зарядов \( A \) и \( B \) будут направлены от каждого заряда к центру квадрата. В центре они будут иметь одинаковую величину, но разные направления.

   Направление напряженности от \( A \) будет вектором от \( A \) в центр квадрата, а от \( B \) – от \( B \) в центр квадрата.

   Так как:

   • Вектор напряженности от заряда \( A \): \[ E_A = \left(-\frac{10\sqrt{2}}{20}, -\frac{10\sqrt{2}}{20}\right) \cdot 224.75 \]
   • Вектор напряженности от заряда \( B \): \[ E_B = \left(-\frac{10\sqrt{2}}{20} + 1, -\frac{10\sqrt{2}}{20}\right) \cdot 224.75 \]

6. Общая напряженность: После сложения векторов, учитывая симметричность расположения зарядов, можно установить, что общая напряженность в центре будет равна нулю из-за противоположных направлений векторов.

Таким образом, напряженность электрического поля в центре квадрата равна ноль.