Решите задачу. Из посёлка в город, расстояние между которыми 240 км, выехал мотоциклист. Сначала он ехал по просёлочной дороге со скоростью 40 км/ч, а затем по шоссе со скоростью…

Для решения задачи давайте введем обозначения:

• Обозначим время, которое мотоциклист ехал по шоссе, как \( t \) часов.
• Тогда время, которое он ехал по просёлочной дороге, будет \( t + 0.5 \) часов (поскольку 30 минут – это 0.5 часа).

Теперь определим расстояния, которые мотоциклист проехал по каждой из дорог:

1. По просёлочной дороге мотоциклист ехал со скоростью 40 км/ч: \[ S_1 = 40 \cdot (t + 0.5) \]

2. По шоссе мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч: \[ S_2 = 60 \cdot t \]

Согласно условию задачи, общее расстояние между посёлком и городом равно 240 км, поэтому мы можем записать уравнение: \[ S_1 + S_2 = 240 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 40(t + 0.5) + 60t = 240 \]

Теперь упростим это уравнение: \[ 40t + 20 + 60t = 240 \] \[ 100t + 20 = 240 \] Вычтем 20 с обеих сторон: \[ 100t = 220 \] Теперь разделим на 100: \[ t = 2.2 \text{ часа} \]

Теперь вычислим, сколько времени мотоциклист ехал по просёлочной дороге: \[ t + 0.5 = 2.2 + 0.5 = 2.7 \text{ часа} \]

Теперь переведем время, которое мотоциклист провёл на шоссе, в минуты. Умножим время в часах на 60: \[ t = 2.2 \cdot 60 = 132 \text{ минут} \]

Таким образом, мотоциклист ехал по шоссе 132 минуты.