m/m²-2m+1 - m+2/m²+m-2

Давайте разберём это выражение шаг за шагом. У нас есть два дробных выражения, которые нужно объединить:

\[ \frac{m}{m^2 - 2m + 1} - \frac{m + 2}{m^2 + m - 2} \]

Шаг 1: Упрощение знаменателей

Первое выражение:
\(m^2 - 2m + 1\) можно упростить. Это квадрат разности:
\((m - 1)^2\).

Второе выражение:
\(m^2 + m - 2\) можно разложить на множители. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при \(m\)), а в произведении -2. Это числа 2 и -1, следовательно:
\((m + 2)(m - 1)\).

Теперь мы можем переписать дроби:

\[ \frac{m}{(m - 1)^2} - \frac{m + 2}{(m + 2)(m - 1)} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель будет:
\((m - 1)^2(m + 2)\).

Теперь мы преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь:
   \(\frac{m}{(m - 1)^2} \times \frac{m + 2}{m + 2} = \frac{m(m + 2)}{(m - 1)^2(m + 2)}\)

2. Вторая дробь:
   \(\frac{m + 2}{(m + 2)(m - 1)} \times \frac{(m - 1)}{(m - 1)} = \frac{(m + 2)(m - 1)}{(m - 1)(m + 2)^2}\)

Теперь мы можем записать выражение следующим образом:

\[ \frac{m(m + 2) - (m + 2)(m - 1)}{(m - 1)^2(m + 2)} \]

Шаг 3: Упрощение числителя

Теперь нужно упростить числитель:

\(m(m + 2) - (m + 2)(m - 1)\):

Раскроем скобки:

1. \(m(m + 2) = m^2 + 2m\)
2. \(-(m + 2)(m - 1) = -(m^2 - m + 2m - 2) = -m^2 + m - 2\)

Теперь складываем:

\[ m^2 + 2m - m^2 + m - 2 = 3m - 2 \]

Шаг 4: Конечный результат

Таким образом, итоговое выражение становится:

\[ \frac{3m - 2}{(m - 1)^2(m + 2)} \]

Вот и всё! Это окончательный вид искомой дроби. Если есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобрать какую-то часть, дайте знать!