Для контроля качества изготовления стальных деталей производят измерения их размеров. Два контролера проводили измерения разными приборами. Ниже приведены таблицы частот…
Для контроля качества изготовления стальных деталей производят измерения их размеров. Два контролера проводили измерения разными приборами. Ниже приведены таблицы частот проведенных измерений 1-м и 2-м контролером. Выявите, каким прибором производятся более точные измерения, взяв за критерий оценки качества меру рассеяния полученных данных (сделанные выборки считайте репрезентативными). В ответ впишите число, соответствующее величине дисперсии более точного прибора. X Число 58 1 59 2 60 5 60 4 61 2 61 2 62 1 62 1 59 2 повторений X2 Число повторений
Чтобы определить, каким прибором проводятся более точные измерения, мы будем использовать дисперсию (Variance) как критерий оценки. Дисперсия показывает, насколько данные разбросаны относительно среднего значения, и чем меньше дисперсия, тем более точные измерения.
Для начала, давайте посчитаем среднее значение (M) и дисперсию (D) для каждого контролера. Ваша таблица измерений содержит значения и частоты их повторений.
Контролер 1:
Значения (X) и число повторений (f) из первой таблицы:
- 58: 1
- 59: 2
- 60: 5
- 61: 4
- 62: 2
Теперь найдем среднее значение (M1): \[ M1 = \frac{\sum (X \cdot f)}{\sum f} \]
Где \(\sum f\) — это общее количество повторений: \[ \sum f = 1 + 2 + 5 + 4 + 2 = 14 \]
Теперь считаем \(\sum (X \cdot f)\): \[ 58 \cdot 1 + 59 \cdot 2 + 60 \cdot 5 + 61 \cdot 4 + 62 \cdot 2 = 58 + 118 + 300 + 244 + 124 = 844 \]
Теперь подставим в формулу: \[ M1 = \frac{844}{14} \approx 60.29 \]
Теперь найдем дисперсию (D1): \[ D1 = \frac{\sum (f \cdot (X - M1)^2)}{\sum f} \]
Сначала вычислим \( (X - M1)^2 \) и \( f \cdot (X - M1)^2 \):
- Для 58: \( (58 - 60.29)^2 \cdot 1 = (2.29)^2 \cdot 1 \approx 5.24 \)
- Для 59: \( (59 - 60.29)^2 \cdot 2 = (1.29)^2 \cdot 2 \approx 3.31 \)
- Для 60: \( (60 - 60.29)^2 \cdot 5 = (0.29)^2 \cdot 5 \approx 0.42 \)
- Для 61: \( (61 - 60.29)^2 \cdot 4 = (0.71)^2 \cdot 4 \approx 2.01 \)
- Для 62: \( (62 - 60.29)^2 \cdot 2 = (1.71)^2 \cdot 2 \approx 5.83 \)
Теперь суммируем: \[ D1 = \frac{5.24 + 3.31 + 0.42 + 2.01 + 5.83}{14} \approx \frac{16.81}{14} \approx 1.20 \]
Теперь переходим ко второму контролеру:
Контролер 2:
Пока что нет информации для второго контролера. Если у вас есть данные измерений для второго контролера, пожалуйста, предоставьте их, и мы проведем необходимые расчёты.
Как только мы посчитаем дисперсию для второго контролера, мы сможем сравнить результаты и определить, с помощью какого прибора были получены более точные измерения.
