В оранжерее растут розы астры и тюльпаны. из них 1/6 составляют розы а3/5 остатка - астры. остальные 120 цветов-тюльпаны. сколько всего цветов в оранжерее

Для решения задачи начнем с определения количества всех цветов в оранжерее. Обозначим общее количество цветов как \( x \).

Согласно условию, розы составляют \( \frac{1}{6} \) от общего количества цветов, то есть:

\[ \text{Количество роз} = \frac{1}{6}x \]

После того, как мы вычтем количество роз, у нас останется:

\[ x - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x \]

Теперь, согласно условию, астры составляют \( \frac{3}{5} \) от оставшихся цветов. Это значит, что количество астер можно выразить так:

\[ \text{Количество астер} = \frac{3}{5} \left( \frac{5}{6}x \right) = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x \]

Теперь вычислим количество тюльпанов, которое составляет остаток:

\[ \text{Количество тюльпанов} = \frac{5}{6}x - \frac{1}{2}x \]

Чтобы вычесть эти дроби, сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 2 - это 6, поэтому:

\[ \frac{5}{6}x - \frac{3}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x \]

Согласно условию задачи, количество тюльпанов равно 120:

\[ \frac{1}{3}x = 120 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \( x \):

\[ x = 120 \times 3 = 360 \]

Таким образом, общее количество цветов в оранжерее составляет \( 360 \).