Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Обозначим вес одной доски как \(d\) (в килограммах), а вес одного бруса как \(b\) (в килограммах).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг: \[ 5d + 6b = 107 \]
Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг: \[ 4d = 2b + 4 \quad \text{или} \quad 4d - 2b = 4 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(5d + 6b = 107\)
- \(4d - 2b = 4\)
Чтобы решить ее, мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \(b\) из второго уравнения: \[ 4d - 2b = 4 \quad \Rightarrow \quad 2b = 4d - 4 \quad \Rightarrow \quad b = 2d - 2 \]
Теперь подставим это выражение для \(b\) в первое уравнение: \[ 5d + 6(2d - 2) = 107 \] Упрощаем: \[ 5d + 12d - 12 = 107 \] \[ 17d - 12 = 107 \] Добавим 12 к обеим сторонам: \[ 17d = 119 \] Теперь делим обе стороны на 17: \[ d = 7 \]
Теперь, когда мы знаем вес одной доски, подставим \(d\) обратно в уравнение для \(b\): \[ b = 2(7) - 2 = 14 - 2 = 12 \]
Таким образом, вес одной доски составляет 7 кг, а вес одного бруса — 12 кг.
Ответ: вес одной доски — 7 кг, вес одного бруса — 12 кг.
