Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше. третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм
Давайте решим задачу пошагово.
Обозначим стороны треугольника как:
- \( a \) — первая сторона,
- \( b \) — вторая сторона,
- \( c \) — третья сторона.
Согласно условию задачи, одна сторона в 3 раза меньше второй, и эта сторона на 23 дм меньше третьей. Это можно записать в виде уравнений:
- \( a = \frac{1}{3}b \) (первая сторона в 3 раза меньше второй)
- \( a = c - 23 \) (первая сторона на 23 дм меньше третьей)
- Периметр треугольника: \( a + b + c = 108 \)
Теперь подставим \( a \) из первого уравнения во второе:
\[ \frac{1}{3}b = c - 23 \]
Теперь выразим \( c \):
\[ c = \frac{1}{3}b + 23 \]
Подставим \( a \) и \( c \) в уравнение для периметра:
\[ \frac{1}{3}b + b + \left(\frac{1}{3}b + 23\right) = 108 \]
Соберем все термины:
\[ \frac{1}{3}b + b + \frac{1}{3}b + 23 = 108 \]
Объединив \( b \):
\[ \frac{5}{3}b + 23 = 108 \]
Теперь вычтем 23 из обеих сторон:
\[ \frac{5}{3}b = 85 \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ 5b = 255 \]
Теперь разделим на 5:
\[ b = 51 \]
Теперь, имея значение \( b \), можем найти \( a \) и \( c \):
\[ a = \frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \cdot 51 = 17 \]
\[ c = \frac{1}{3}b + 23 = 17 + 23 = 40 \]
Таким образом, стороны треугольника:
- \( a = 17 \) дм,
- \( b = 51 \) дм,
- \( c = 40 \) дм.
В итоге, стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.
