5. Найдите наименьшее общее кратное чисел, предварительно разложив их на простые множители 45 и 72

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 72, сначала разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

1. Число 45:

   • 45 = 5 × 9
   • 9 = 3 × 3
   • Таким образом, 45 = 5 × 3²

2. Число 72:

   • 72 = 8 × 9
   • 8 = 2³
   • 9 = 3²
   • Таким образом, 72 = 2³ × 3²

Теперь мы имеем следующие разложения на простые множители:

• 45 = 3² × 5¹
• 72 = 2³ × 3²

Находим НОК:

Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в максимальной степени из двух разложений:

• Для простого множителя 2: максимальная степень = 3 (из 72)
• Для простого множителя 3: максимальная степень = 2 (из обоих чисел)
• Для простого множителя 5: максимальная степень = 1 (из 45)

Теперь умножим полученные максимальные степени простых множителей: \[ \text{НОК} = 2³ × 3² × 5¹ \] Теперь вычислим: \[ 2³ = 8 \] \[ 3² = 9 \] \[ 5¹ = 5 \]

Теперь умножим все вместе: \[ \text{НОК} = 8 × 9 × 5 \] Сначала посчитаем \(8 × 9 = 72\): \[ 72 × 5 = 360 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 45 и 72 равно 360.