В банке был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес…

Давайте поэтапно разберем вашу задачу.

1. Определим сумму, которую вкладчик мог бы получить, если бы не было промежуточных операций.

   Начальная сумма вклада обозначим как \( S \). По условию, вклад под 10% годовых, значит, через 3 года эта сумма будет рассчитываться по формуле сложных процентов: \[ S_{итог} = S \times (1 + r)^t \] где \( r = 0.1 \) (10% годовых), \( t = 3 \).

   То есть: \[ S_{итог} = S \times (1 + 0.1)^3 = S \times 1.331 \]

2. Теперь учтем действия вкладчика:

   • Через год вкладчик снял 2000 рублей.
   • Через два года (после очередного начисления процентов) он вновь внес 2000 рублей.

   Рассчитаем этот процесс шаг за шагом.

   • После первого года: Вклад до снятия: \[ S_1 = S \times 1.1 \] После того как он снял 2000: \[ S_{после\_снятия} = S_1 - 2000 = S \times 1.1 - 2000 \]

   • После второго года: Проценты на оставшуюся сумму: \[ S_2 = (S \times 1.1 - 2000) \times 1.1 \] Затем вкладчик вносит 2000: \[ S_{конечный} = S_2 + 2000 = (S \times 1.1 - 2000) \times 1.1 + 2000 \]

   • Возьмем итоговый результат: \[ S_{конечный} = (S \times 1.1 - 2000) \times 1.1 + 2000 = S \times 1.21 - 2200 + 2000 = S \times 1.21 - 200 \]

3. Теперь можем сравнить итоговые суммы:

   • Сумма без промежуточных операций: \[ S \times 1.331 \]
   • Сумма с промежуточными операциями: \[ S \times 1.21 - 200 \]

4. Теперь найдем разницу между этими двумя итогами: \[ S \times 1.331 - (S \times 1.21 - 200) = S \times 1.331 - S \times 1.21 + 200 \] \[ = S \times (1.331 - 1.21) + 200 \] \[ = S \times 0.121 + 200 \]

5. Таким образом, разница в полученной сумме будет равна: \[ S \times 0.121 + 200 \]

Чтобы получить конкретную разницу в деньгах, нам нужна изначальная сумма вклада \( S \). Если у вас есть эта информация, подставьте её в окончательное выражение, и вы получите искомую разницу.