Представьте в виде бесконечно десятичной периодической дроби - 2/7

Чтобы представить дробь \( \frac{2}{7} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нужно выполнить деление 2 на 7.

1. Начнем делить: 2,00 (добавляем нули, чтобы продолжить деление).
2. 7 в 20 помещается 2 раза (2 × 7 = 14), остаток 6.
3. Опускаем 0, получаем 60. 7 в 60 помещается 8 раз (8 × 7 = 56), остаток 4.
4. Опускаем 0, получаем 40. 7 в 40 помещается 5 раз (5 × 7 = 35), остаток 5.
5. Опускаем 0, получаем 50. 7 в 50 помещается 7 раз (7 × 7 = 49), остаток 1.
6. Опускаем 0, получаем 10. 7 в 10 помещается 1 раз (1 × 7 = 7), остаток 3.
7. Опускаем 0, получаем 30. 7 в 30 помещается 4 раза (4 × 7 = 28), остаток 2.

Теперь мы видим, что на этапе последнего деления остаток 2 совпадает с первоначальным числом, что означает, что мы начали цикл повторяться.

Таким образом, дробь \( \frac{2}{7} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби записывается как:

\[ 0.\overline{285714} \]

где "285714" — это период, который повторяется бесконечно.