- Давайте разберем первую задачу. Мы имеем депозит с процентной ставкой 10% годовых.
- В начале вклада (год 0) у нас есть сумма S.
- Через один год, с учетом процентов, сумма составит S * 1.1.
- Вкладчик снимает 2000 рублей. Поэтому к концу первого года у него на счете останется S * 1.1 - 2000.
- На начало второго года сумма составляет S * 1.1 - 2000. После начисления процентов на второй год эта сумма будет (S * 1.1 - 2000) * 1.1.
- Вкладчик снова вносит 2000 рублей. Теперь у него на счете (S * 1.1 - 2000) * 1.1 + 2000.
- На начало третьего года эта сумма снова увеличивается на 10%: [(S * 1.1 - 2000) * 1.1 + 2000] * 1.1.
Теперь найдем, сколько бы он получил без промежуточных операций. Если бы он не снимал и не вносил деньги, то сумма через три года составила бы ( S * (1.1)^3 ).
Давайте подставим, что S = 2000 (это не имеет значения, это просто для расчета).
Таким образом, без операций через три года он мог бы получить:
[ 2000 \times (1.1)^3 = 2000 \times 1.331 = 2662 \text{руб.} ]
Теперь посчитаем, сколько у него в итоге осталось с промежуточными операциями:
На конце первого года:
[ (2000 \times 1.1) - 2000 = 2000 \times 1.1 - 2000 = 200 \text{руб.} ]
На конце второго года:
[ 200 \times 1.1 + 2000 = 220 + 2000 = 2220 \text{руб.} ]
На конце третьего года:
[ 2220 \times 1.1 = 2442 \text{руб.} ]
Теперь мы можем найти разницу между запланированной суммой и реальной:
[ 2662 - 2442 = 220 \text{руб.} ]
Таким образом, вкладчик получил на 220 рублей меньше запланированной суммы.
- Чтобы решить уравнение ((x^2 - 5x + 6) / (2x - 5) = 0), мы сначала упростим его. Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, т.е. (x^2 - 5x + 6 = 0).
Решим квадратное уравнение:
[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0.]
Таким образом, корни равны:
[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2,]
[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.]
Корни уравнения: (x = 2) и (x = 3).
- Для решения уравнения (2x^4 - 17x^2 - 9 = 0) давайте сделаем замену переменной. Пусть (y = x^2). Тогда уравнение можно переписать как:
[2y^2 - 17y - 9 = 0.]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу, где (a = 2), (b = -17), (c = -9):
[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9)}}{2 \cdot 2} = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 72}}{4} = \frac{17 \pm \sqrt{361}}{4} = \frac{17 \pm 19}{4}.]
Таким образом, получаем два значения для y:
- (y_1 = \frac{36}{4} = 9) (\Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3) или (x = -3).
- (y_2 = \frac{-2}{4} = -0.5).
Поскольку (y) не может быть отрицательным для действительных чисел, корни уравнения (2x^4 - 17x^2 - 9 = 0) будут (x = 3) и (x = -3).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, дайте знать!
