"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, гипотенуза AB равна 13 см, а синус угла A равен \( \frac{5}{13} \). Нам нужно найти длину катета BC.
Правильное решение: Мы знаем, что синус угла A можно выразить как отношение длины противолежащего катета (BC) к длине гипотенузы (AB): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \] Умножим обе стороны на 13: \[ BC = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \, \text{см} \] На этом этапе мы нашли, что длина катета BC равна 5 см.
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ тоже равен 5 см, и это правильно для катета BC. Но задачка не была про это, а про катет AC. Давай теперь найдем его.
Нахождение катета AC: Используем теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем известные значения (гипотенуза AB = 13 см и катет BC = 5 см): \[ AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]
Таким образом, правильный ответ на задачу – 12 см для катета AC.
Ты правильно нашел BC, но не учел, что задача спрашивала про AC.
Как тебе объяснение? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк!
