сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными углами, можно использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника. Сумма внутренних углов \( S \) многоугольника с \( n \) сторонами вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Затем, если мы знаем величину угла, мы можем выразить количество сторон как:

\[ n = \frac{S}{\text{угол}} + 2 \]

Теперь давайте рассмотрим каждый случай:

а) Если каждый угол равен \( 90° \): \[ S = n \times 90° \quad \text{и} \quad S = (n - 2) \times 180° \] Приравняем: \[ n \times 90 = (n - 2) \times 180 \] Решив это уравнение, получим: \[ 90n = 180n - 360 \\ 90n = 360 \\ n = 4 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 90° \) — это квадрат (4 стороны).

б) Если каждый угол равен \( 60° \): \[ S = n \times 60° = (n - 2) \times 180° \] Решим это: \[ 60n = 180n - 360 \\ 120n = 360 \\ n = 3 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 60° \) — это равносторонний треугольник (3 стороны).

в) Если каждый угол равен \( 120° \): \[ S = n \times 120° = (n - 2) \times 180° \] Решим это: \[ 120n = 180n - 360 \\ 60n = 360 \\ n = 6 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 120° \) — это шестиугольник (6 сторон).

г) Если каждый угол равен \( 108° \): \[ S = n \times 108° = (n - 2) \times 180° \] Решим это: \[ 108n = 180n - 360 \\ 72n = 360 \\ n = 5 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 108° \) — это правильный пятиугольник (5 сторон).

В итоге: а) 4 стороны (квадрат), б) 3 стороны (равносторонний треугольник), в) 6 сторон (шестиугольник), г) 5 сторон (правильный пятиугольник).