<p>Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC.</p>

По свойствам биссектрисы, мы знаем, что отношение длин отрезков BC и AC равно отношению длин отрезков BD и AD, где D - точка пересечения биссектрисы с основанием треугольника.

Так как отрезок BC делится биссектрисой в отношении 4:3, то AD = 4x и BD = 3x, где x - некоторая константа.

Также известно, что AB = 18.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, получаем следующее уравнение:

AC^2 = AB^2 - BC^2

AC^2 = 18^2 - (4x + 3x)^2

AC^2 = 324 - 49x^2

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то мы можем исключить решения, при которых значение выражения 49x^2 больше 324.

Решаем неравенство:

49x^2 ≤ 324

x^2 ≤ 324/49

x ≤ √(324/49)

x ≤ 18/7

Таким образом, x может быть любым числом, меньшим или равным 18/7.

Следовательно, сторона AC может быть любым числом, меньшим или равным (4 * 18/7) = 72/7.