В равнобедренном треугольнике боковая сторона на 6 см меньше основания, периметр равнн 66 см, найдите стороны треугольника
В равнобедренном треугольнике обозначим основание за \( a \) см, а боковые стороны — за \( b \) см. По условиям задачи у нас есть два уравнения:
Периметр треугольника равен 66 см:
\[ a + 2b = 66 \]Боковая сторона на 6 см меньше основания:
\[ b = a - 6 \]
Теперь подставим второе уравнение во первое. Заменим \( b \) в уравнении для периметра:
\[ a + 2(a - 6) = 66 \]
Раскроем скобки:
\[ a + 2a - 12 = 66 \]
Теперь объединим подобные:
\[ 3a - 12 = 66 \]
Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
\[ 3a = 78 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ a = 26 \]
Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \):
\[ b = a - 6 = 26 - 6 = 20 \]
Таким образом, у нас есть стороны треугольника:
- Основание \( a = 26 \) см.
- Боковые стороны \( b = 20 \) см.
Проверим, что периметр соответствует условию:
\[ P = 26 + 20 + 20 = 66 \] см.
Ответ: Стороны равнобедренного треугольника равны 26 см, 20 см и 20 см.
