(2 5/18 -5 1/12+1 2/9) ×(0, 81:0, 4)

Давайте подробно разберем ваше математическое выражение.

Сначала, упростим выражение в скобках: \(2 \frac{5}{18} - 5 \frac{1}{12} + 1 \frac{2}{9}\).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(2 \frac{5}{18} = \frac{36 + 5}{18} = \frac{41}{18}\)
   • \(5 \frac{1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12}\)
   • \(1 \frac{2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\)

2. Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{41}{18} - \frac{61}{12} + \frac{11}{9} \]

3. Чтобы вычитать и складывать дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18, 12 и 9 равен 36.

   • Приведем каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{41}{18} = \frac{41 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{82}{36} \] \[ \frac{61}{12} = \frac{61 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{183}{36} \] \[ \frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{44}{36} \]

4. Теперь можем подставить в выражение: \[ \frac{82}{36} - \frac{183}{36} + \frac{44}{36} \]

5. Произведем вычисления по порядку: \[ \frac{82 - 183 + 44}{36} = \frac{-101 + 44}{36} = \frac{-57}{36} \]

6. Упрощаем дробь: \[ \frac{-57}{36} = -\frac{19}{12} \quad (\text{разделив числитель и знаменатель на 3}) \]

Теперь переходим ко второй части задачи: умножение на \(0,81:0,4\).

1. Сначала вычислим \(0,81:0,4\): \[ \frac{0,81}{0,4} = 2,025 \]

2. Теперь умножим: \[ -\frac{19}{12} \times 2,025 \]

3. Преобразуем \(2,025\) в дробь: \[ 2,025 = \frac{2025}{1000} = \frac{81}{40} \quad (\text{уменьшили дробь, разделив на 25}) \]

4. Теперь можем вычислить: \[ -\frac{19}{12} \times \frac{81}{40} = -\frac{19 \cdot 81}{12 \cdot 40} = -\frac{1539}{480} \]

5. Упрощая дробь (разделим её числитель и знаменатель на 3): \[ -\frac{513}{160} \]

Теперь у нас есть окончательный ответ:

\[ -\frac{513}{160} \]

Если есть еще вопросы или нужна помощь с другим материалом, задавайте!