(8! -7! +5!) /(7×6!)

Давайте разберемся с вашим вопросом шаг за шагом.

Во-первых, вспомним, что \( n! \) (факториал числа \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). То есть:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \)
• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Теперь подставим эти значения в ваше выражение:

\[ 8! - 7! + 5! = 40320 - 5040 + 120 \]

Сначала вычтем \( 7! \) из \( 8! \):

\[ 40320 - 5040 = 35280 \]

Теперь добавим \( 5! \):

\[ 35280 + 120 = 35200 \]

Теперь переходим к знаменателю \( 7 \times 6! \):

Сначала найдем \( 6! \):

\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Теперь найдем \( 7 \times 6! \):

\[ 7 \times 720 = 5040 \]

Теперь у нас есть полное выражение:

\[ \frac{35200}{5040} \]

Для упрощения можем воспользоваться делением:

\[ \frac{35200 \div 16}{5040 \div 16} = \frac{2200}{315} \]

Так как \( 2200 \) и \( 315 \) не имеют общих делителей, это конечный вид.

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{2200}{315} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!