Материальная точка движется по прямой. Уравнение скорости ее движения v(t)=12t - 6t^2 Задание: Путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду от начала движения, равен

Для найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду, нужно найти значение функции пути s(t) в момент времени t=1. Для этого используем интеграл от скорости v(t):

s(t) = ∫[v(t)]dt

s(t) = ∫[12t - 6t^2]dt

s(t) = 6t^2 - 2t^3 + C

Где C - постоянная интегрирования. Чтобы найти значение C, подставим известные значения пути s(t) и времени t=0:

s(0) = 6(0)^2 - 2(0)^3 + C s(0) = C

Так как точка начинает движение из начального положения, то начальное значение пути равно 0:

s(0) = 0

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

C = 0

Теперь выражаем значение пути за 1 секунду:

s(t=1) = 6(1)^2 - 2(1)^3 + 0 s(t=1) = 6 - 2 + 0 s(t=1) = 4

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду, равен 4.