(x-3)(x-4)(x-5)<0

Неравенство (x-3)(x-4)(x-5)<0 может быть решено с использованием метода интервалов.

1. Найдите значения, при которых выражение равно нулю: x = 3, x = 4 и x = 5.
2. Постройте числовую прямую и отметьте эти значения.
3. Возьмите по одной точке из каждого интервала, образованного этими значениями.
4. Протестируйте выражение (x-3)(x-4)(x-5) на каждой выбранной точке, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.
5. Запишите результаты в виде таблицы со знаками для каждого интервала.
6. Найдите интервалы, где выражение меньше нуля.
7. Запишите ответ в виде интервалов.

Например:

x < 3: (-∞, 3) -(-)(-)(-) < 0: Знак "<" инвертирован четыре раза, поэтому выражение меньше нуля.

3 < x < 4: (3, 4) (+)(-)(-) < 0: Знак ">-" появляется нечетное количество раз, поэтому выражение меньше нуля.

4 < x < 5: (4, 5) (+)(+)(-) > 0: Знак ">-" появляется четное количество раз, поэтому выражение больше нуля.

x > 5: (5, +∞) (+)(+)(+) > 0: Знак ">" появляется три раза, поэтому выражение больше нуля.

Таким образом, решение неравенства (x-3)(x-4)(x-5)<0 является интервалами (-∞, 3) и (3, 4).