(x²+2x)(4x-2)>0

Привет! Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x²+2x)(4x-2) равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, x²+2x=0 при x=0 и x=-2. А 4x-2=0 при x=0.5. Теперь мы можем построить таблицу интервалов, где проверим каждый интервал на положительность или отрицательность выражения. Исключая точки, наши интервалы будут (-∞, -2), (-2, 0), (0, 0.5) и (0.5, +∞).

Подставим произвольное значение из каждого интервала в выражение (x²+2x)(4x-2), чтобы определить знак. Например, возьмем x=-3, x=-1, x=0.1 и x=1.

Получим следующие результаты: (-∞, -2): (-3)²+2(-3) < 0, результат отрицательный. (-2, 0): (-1)²+2(-1) > 0, результат положительный. (0, 0.5): (0.1)²+2(0.1)(4(0.1)-2) < 0, результат отрицательный. (0.5, +∞): (1)²+2(1)(4(1)-2) > 0, результат положительный.

Таким образом, ответом на неравенство (x²+2x)(4x-2)>0 являются интервалы (-2, 0) и (0.5, +∞), то есть x принадлежит этим интервалам. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, я здесь, чтобы помочь.