Чтобы определить вариант с обособленным приложением, сначала напомню, что обособленное приложение — это слово или группа слов, поясняющие или уточняющие другое слово в предложении, которые выделяются запятыми.
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
А) "Еле видны тусклые звёзды, чуть мерцающие в небе." — здесь нет обособленного приложения.
В) "Птица, застигнутая ранним снегом, теряла силы." — в этом предложении имеется обособленное приложение "застигнутая ранним снегом", так как оно поясняет, какая именно птица.
С) "Погружённый в это занятие, он вдруг увидел, что кто-то следит за ним." — "погружённый в это занятие" — это причастный оборот, не приложение.
D) "Он, преподаватель английского языка, очень помог нам с переводами." — здесь "преподаватель английского языка" является обособленным приложением, уточняющим, кто он.
Е) "Захар сидел у ворот, обращённых в переулок." — нет обособленного приложения.
Таким образом, варианты В и D содержат обособленные приложения. Выбор зависит от того, какой именно вариант вас интересует, но если нужно одно прямое определение, правильный ответ — D), так как он явно показывает, кто именно сидит.