(x²+2x)(4x-2)>0

Обратимся к данному неравенству. Чтобы определить значения переменной x, при которых данное неравенство выполняется, мы должны найти точки, где функция становится положительной или отрицательной.

Чтобы это сделать, решим данное неравенство путем разложения на множители и анализа каждого множителя по отдельности.

Итак, у нас есть два множителя: (x²+2x) и (4x-2). Найдем значения x, когда каждый из этих множителей равен нулю.

1. Первый множитель (x²+2x) равен нулю при x=0 и x=-2.

2. Второй множитель (4x-2) равен нулю при x=0,5.

Теперь рассмотрим каждый из этих интервалов:

1. Когда x<-2, оба множителя отрицательны, поэтому наше неравенство не выполняется.

2. Когда -2<x<0, первый множитель отрицательный, а второй положительный, поэтому наше неравенство выполняется.

3. Когда 0<x<0,5, оба множителя положительны, поэтому наше неравенство выполняется.

4. Когда x>0,5, оба множителя положительны, поэтому наше неравенство выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2,0) объединенный с интервалом (0,5) объединенный с интервалом (0,5) и далее.