(x²+2x)(4x-2)>0

Для решения этого неравенства нам нужно найти значения x, при которых выражение (x²+2x)(4x-2) будет больше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

Давайте рассмотрим каждый из множителей отдельно: x²+2x и 4x-2.

1. x²+2x: Когда это выражение больше нуля? Если x(x+2) > 0. Здесь два случая: либо оба множителя положительны, либо оба отрицательны.

   • x > 0 и x+2 > 0: Это выполняется, когда x > 0, так как x+2 всегда будет положительным.
   • x < 0 и x+2 < 0: Здесь нет решений, так как оба множителя отрицательны.

2. 4x-2: Когда это выражение больше нуля? Если 4x-2 > 0. Здесь один случай: x должно быть больше 1/2.

   • x > 1/2: Это выполняется для всех x > 1/2.

Теперь объединим оба случая. Нам нужно проверить, когда и первый, и второй множители положительны.

• x > 1/2 и x > 0: Это выполнено для всех x > 1/2.

Таким образом, решение неравенства (x²+2x)(4x-2) > 0 будет: x > 1/2.

Не забудьте проверить это решение с помощью тестового значения, чтобы убедиться, что оно действительно справедливо.