при равноускоренном движении в первые два раза последовательных промежутках времени по 4 с каждый мотоциклист проходит 24 м и 64 м Найдите начальную скорость мотоциклиста . Ответ…

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями равномерно ускоренного движения.

Обозначим:

• \( S_1 = 24 \, \text{м} \) - путь, пройденный в первый промежуток времени (4 с).
• \( S_2 = 64 \, \text{м} \) - путь, пройденный во второй промежуток времени (также 4 с).
• \( t = 4 \, \text{с} \) - продолжительность каждого промежутка времени.
• \( v_0 \) - начальная скорость.
• \( a \) - ускорение.

Для равномерно ускоренного движения путь можно выразить через начальную скорость и ускорение следующим образом:

1. На первом интервале времени: \[ S_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставляя значения, получаем: \[ 24 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2 \] Упрощая, имеем: \[ 24 = 4v_0 + 8a \quad (1) \]

2. На втором интервале времени: во втором интервале мотоциклист проезжает путь, начиная с той же начальной скорости и добавляя путь, пройденный из-за ускорения за весь период: \[ S_2 = (v_0 + at) \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставляя значения, получаем: \[ 64 = (v_0 + 4a) \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2 \] Упрощая, имеем: \[ 64 = 4v_0 + 16a + 8a \quad (2) \] \[ 64 = 4v_0 + 24a \]

Теперь у нас есть две системы уравнений: \[ (1) \quad 24 = 4v_0 + 8a \] \[ (2) \quad 64 = 4v_0 + 24a \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 64 - 24 = (4v_0 + 24a) - (4v_0 + 8a) \] \[ 40 = 16a \] Таким образом, мы можем найти ускорение: \[ a = \frac{40}{16} = 2.5 \, \text{м/c}^2 \]

Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений для поиска начальной скорости \( v_0 \). Возьмем первое уравнение: \[ 24 = 4v_0 + 8 \cdot 2.5 \] \[ 24 = 4v_0 + 20 \] \[ 4v_0 = 24 - 20 \] \[ 4v_0 = 4 \] \[ v_0 = \frac{4}{4} = 1 \, \text{м/c} \]

Ответ: начальная скорость мотоциклиста равна 1.