тело начало тормозить при скорости 72 км/ч .Какова скорость после прохождения двух третей тормозного пути
Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим некоторые физические концепции, связанные с торможением.
При торможении тело замедляется, и его скорость уменьшается. Если скорость при начале торможения составляет 72 км/ч, то для удобства вычислений переведем ее в метры в секунду:
\[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}. \]
Давайте обозначим:
- начальная скорость \( v_0 = 20 \text{ м/с} \)
- конечная скорость после полного торможения \( v = 0 \text{ м/с} \)
Тормозной путь обозначим как \( S \). При равномерном замедлении можно использовать формулу, связывающую расстояние, начальную и конечную скорости, а также ускорение:
\[ S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t. \]
Поскольку тело тормозит, давайте рассмотрим, что происходит на двух третях тормозного пути. Мы можем выразить тормозной путь \( S \) следующим образом:
Полный тормозной путь \( S \): \[ S = \frac{v_0^2}{2a}, \] где \( a \) — модуль тормозного ускорения.
Две трети этого пути: \[ S_{2/3} = \frac{2}{3}S = \frac{2}{3} \cdot \frac{v_0^2}{2a} = \frac{v_0^2}{3a}. \]
Теперь нам нужно найти скорость \( v \) после прохождения этого расстояния. Используем уравнение движения:
\[ v^2 = v_0^2 - 2a \cdot S_{2/3}. \]
Подставляя \( S_{2/3} \): \[ v^2 = v_0^2 - 2a \cdot \frac{v_0^2}{3a} = v_0^2 - \frac{2v_0^2}{3} = v_0^2 \left( 1 - \frac{2}{3} \right) = v_0^2 \cdot \frac{1}{3}. \]
Следовательно, получаем: \[ v = v_0 \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}. \]
Теперь подставим значение \( v_0 = 20 \text{ м/с} \): \[ v = 20 \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} = 20 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 20 \cdot 0.577 \approx 11.54 \text{ м/с}. \]
Теперь переведем это значение обратно в км/ч: \[ v \approx 11.54 \text{ м/с} \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} \approx 41.58 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость после прохождения двух третей тормозного пути составит примерно 41.58 км/ч.
