Саша проехал 5 км на велосипеде со скоростью 15 км/ч. потом велосипед сломался, и Саша шёл со скоростью 5 км/ч, ведя велосипед рядом. сколько времени Саша шел, если его средняя…
Саша проехал 5 км на велосипеде со скоростью 15 км/ч. потом велосипед сломался, и Саша шёл со скоростью 5 км/ч, ведя велосипед рядом. сколько времени Саша шел, если его средняя скорость оказалась равной: а) 10 км/ч; б) 7,5 км/ч?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Саша проехал 5 км на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Чтобы найти время, потраченное на этот участок пути, используем формулу:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} \]
Для первого участка пути:
\[ \text{Время}_{1} = \frac{5 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} = 20 \text{ минут} \]
Теперь, когда велосипед сломался, Саша шел, ведя велосипед, со скоростью 5 км/ч. Обозначим время, которое он шел, как \( t \) часов.
- Для нахождения средней скорости движения Саши, используем формулу:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}} \]
Общая дистанция Саши равна 5 км (на велосипеде) + \( 5t \) (путь, пройденный пешком, где \( 5t \) - это расстояние, которое он прошел пешком).
Общее время равно \( \frac{1}{3} + t \).
Теперь можем подставить значения для средних скоростей:
а) Если средняя скорость равна 10 км/ч:
\[ 10 = \frac{5 + 5t}{\frac{1}{3} + t} \]
Умножим обе части на \( \left( \frac{1}{3} + t \right) \):
\[ 10\left(\frac{1}{3} + t\right) = 5 + 5t \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{10}{3} + 10t = 5 + 5t \]
Теперь соберем подобные слагаемые:
\[ 10t - 5t = 5 - \frac{10}{3} \]
\[ 5t = \frac{15}{3} - \frac{10}{3} \]
\[ 5t = \frac{5}{3} \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ t = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \text{ ч} = 20 \text{ минут} \]
б) Если средняя скорость равна 7,5 км/ч:
\[ 7.5 = \frac{5 + 5t}{\frac{1}{3} + t} \]
Умножим обе части на \( \left( \frac{1}{3} + t \right) \):
\[ 7.5\left(\frac{1}{3} + t\right) = 5 + 5t \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{7.5}{3} + 7.5t = 5 + 5t \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ 7.5t - 5t = 5 - \frac{7.5}{3} \]
\[ 2.5t = 5 - 2.5 \]
\[ 2.5t = 2.5 \]
Разделим обе стороны на 2.5:
\[ t = 1 \text{ ч} = 60 \text{ минут} \]
Таким образом, Саша шел 20 минут, если его средняя скорость равна 10 км/ч, и 60 минут, если средняя скорость равна 7,5 км/ч.
