Вектор a(4;-3) , вектор b(-5;2). Найдите модуль вектора |с| = вектор -3a + вектор 4b,
Для того чтобы найти модуль вектора \( |с| \), где вектор \( с = -3a + 4b \), сначала посчитаем вектор \( с \) на основе данных векторов \( a \) и \( b \).
Векторы \( a \) и \( b \) заданы как:
\[ a = (4; -3) \] \[ b = (-5; 2) \]
Теперь подставим значения в выражение для вектора \( с \):
\[ с = -3a + 4b = -3(4; -3) + 4(-5; 2) \]
Вычислим поэлементно:
Для \( -3a \): \[ -3(4; -3) = (-12; 9) \]
Для \( 4b \): \[ 4(-5; 2) = (-20; 8) \]
Теперь сложим эти два результата:
\[ с = (-12; 9) + (-20; 8) = (-12 - 20; 9 + 8) = (-32; 17) \]
Теперь, чтобы найти модуль вектора \( |с| \), используем формулу для модуля вектора в двумерном пространстве:
\[ |с| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
где \( x \) и \( y \) — координаты вектора \( с \). Подставляем значения:
\[ |с| = \sqrt{(-32)^2 + (17)^2} = \sqrt{1024 + 289} = \sqrt{1313} \]
Таким образом, модуль вектора \( |с| \) составляет:
\[ |с| = \sqrt{1313} \]
Это и есть искомое значение! Если есть еще вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!
