Алгебра, 8 класс Самостоятельная работа №1 «Алгебраические дроби» Вариант 2 1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла? a) (x ^ 2 + 1)/(x - 1) 6) y…

Конечно! Давайте разберем каждую из ваших задач по алгебраическим дробям отдельно.

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

Алгебраическая дробь не имеет смысла, если в знаменателе равно нулю. Найдем такие значения для каждого из выражений.

a) (x^2 + 1)/(x - 1)

Здесь знаменатель равен нулю, когда: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Таким образом, дробь не имеет смысла при \(x = 1\).

б) y(y + 3)(y - 8)

Здесь знаменатель у нас отсутствует, но если есть такая дробь как \(\frac{y(y + 3)(y - 8)}{z}\), то нужно учитывать, что \(z\) не должно равняться нулю, чтобы дробь имела смысл.

a) \(\frac{x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}\)

Знаменатель равен нулю, когда: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \implies x - 3 = 0 \text{ или } x + 3 = 0 \implies x = 3 \text{ или } x = -3 \] Следовательно, дробь не имеет смысла при \(x = 3\) и \(x = -3\).

б) \(\frac{2y^2 + 1}{(3y - 1)(5y + 8)}\)

Знаменатель равен нулю, когда: \[ (3y - 1)(5y + 8) = 0 \implies 3y - 1 = 0 \text{ или } 5y + 8 = 0 \] Решим каждое уравнение:

1. \(3y - 1 = 0 \implies y = \frac{1}{3}\)
2. \(5y + 8 = 0 \implies y = -\frac{8}{5}\)

Таким образом, дробь не имеет смысла при \(y = \frac{1}{3}\) и \(y = -\frac{8}{5}\).

2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю?

Алгебраическая дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

a) \(\frac{x}{x - 4}\)

Дробь равна нулю, когда: \[ x = 0 \] При этом \(x - 4 \neq 0\), что верно, так как \(x = 0\).

б) \(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1 \] Можно решить числитель: \[ x^2 - 1 = 0 \implies (x - 1)(x + 1) = 0 \implies x = 1 \text{ или } x = -1 \] Таким образом, дробь равна нулю при \(x = 1\) (и не определяется при \(x = -1\)).

(2x^2 + 3x)/(3x^2 + 2)

Числитель равен нулю, когда: \[ 2x^2 + 3x = 0 \implies x(2x + 3) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x = -\frac{3}{2} \] Проверим знаменатель: \[ 3x^2 + 2 \neq 0 \text{ для } x = 0 \text{ и } x = -\frac{3}{2} \]

б) \(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}\)

Числитель равен нулю, когда: \[ x^2 - 9 = 0 \implies (x - 3)(x + 3) = 0 \implies x = 3 \text{ или } x = -3 \]

Знаменатель равен нулю, когда: \[ x^2 - 3x = 0 \implies x(x - 3) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x = 3 \] Следовательно, дробь равна нулю при \(x = -3\) (так как при \(x = 3\) дробь не определена).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять алгебраические дроби и их свойства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.