Вектор a(-4;3) Вектор b(2;-4) Найти модуль вектора |c| = вектор 4a-вектор 5b
Чтобы найти модуль вектора \( |c| \), где вектор \( c \) равен \( 4a - 5b \), сначала нужно вычислить вектор \( c \) на основе данных векторов \( a \) и \( b \).
Дано:
- Вектор \( a = (-4; 3) \)
- Вектор \( b = (2; -4) \)
Теперь найдем вектор \( c \):
Сначала вычислим \( 4a \): \[ 4a = 4 \cdot (-4; 3) = (-16; 12) \]
Затем вычислим \( 5b \): \[ 5b = 5 \cdot (2; -4) = (10; -20) \]
Теперь можем найти вектор \( c \): \[ c = 4a - 5b = (-16; 12) - (10; -20) \]
Для этого вычтем соответствующие компоненты: \[ c = (-16 - 10; 12 - (-20)) = (-16 - 10; 12 + 20) = (-26; 32) \]
Теперь, чтобы найти модуль вектора \( c \), воспользуемся формулой для модуля вектора \( (x; y) \): \[ |c| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x = -26 \) и \( y = 32 \).
Подставим значения: \[ |c| = \sqrt{(-26)^2 + 32^2} = \sqrt{676 + 1024} = \sqrt{1700} \]
Теперь упростим \( \sqrt{1700} \): \[ \sqrt{1700} = \sqrt{100 \cdot 17} = 10\sqrt{17} \]
Таким образом, модуль вектора \( |c| \) равен: \[ |c| = 10\sqrt{17} \]
Это и есть искомый результат!
