периметр прямоугольника 66 дм. длина одной его стороны составляет 3/11 периметра.найдите площадь прямоугольника.
Чтобы найти площадь прямоугольника, начнем с определения его сторон. Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 66 дм, и длина одной стороны составляет \( \frac{3}{11} \) от периметра.
Найдём одну из сторон. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( a \), тогда: \[ a = \frac{3}{11} \times 66 = \frac{198}{11} = 18 \text{ дм}. \]
Воспользуемся формулой периметра прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b), \] где \( b \) — вторая сторона. Подставим известное значение периметра и \( a \): \[ 66 = 2(18 + b). \]
Решим уравнение для нахождения второй стороны. Делим обе стороны на 2: \[ 33 = 18 + b. \] Теперь найдём \( b \): \[ b = 33 - 18 = 15 \text{ дм}. \]
Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь \( S \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b. \] Подставим найденные значения \( a \) и \( b \): \[ S = 18 \times 15 = 270 \text{ дм}^2. \]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет 270 дм².
