|3x-1|=|x+5|

Чтобы решить уравнение |3x-1|=|x+5|, нужно рассмотреть два случая для каждого модуля.

Случай 1: 3x - 1 = x + 5

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с x в одну сторону: 3x - x = 5 + 1 2x = 6

2. Делим на 2: x = 3

Случай 2: 3x - 1 = -(x + 5)

Решим это уравнение:

1. Упрощаем: 3x - 1 = -x - 5

2. Переносим все члены с x в одну сторону: 3x + x = -5 + 1 4x = -4

3. Делим на 4: x = -1

Теперь рассмотрим уравнение для второго модуля.

Случай 3: -(3x - 1) = x + 5

Решим это уравнение:

1. Упрощаем: -3x + 1 = x + 5

2. Переносим все члены с x в одну сторону: -3x - x = 5 - 1 -4x = 4

3. Делим на -4: x = -1

Случай 4: -(3x - 1) = -(x + 5)

Решим это уравнение:

1. Упрощаем: -3x + 1 = -x - 5

2. Переносим все члены с x в одну сторону: -3x + x = -5 - 1 -2x = -6

3. Делим на -2: x = 3

Теперь подведем итог найденным значениям x. Мы получили два решения: x = 3 и x = -1.

Таким образом, решения уравнения |3x-1|=|x+5|: x = 3 и x = -1.