маленький стальной шарик упал с высоты 45 м Сколько времени длится его падение когда перемещение в первую и последнюю секунду своего движения ? (g=10m/c².)
Чтобы вычислить время падения стального шарика с высоты 45 метров, используя ускорение свободного падения \( g = 10 \, m/s² \), можем воспользоваться формулой для движения с постоянным ускорением:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2, \]
где:
- \( h \) — высота (в данном случае 45 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \( t \) — время падения.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \( t \):
\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2. \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 45 = 5t^2, \]
что означает:
\[ t^2 = \frac{45}{5} = 9. \]
Теперь найдём \( t \):
\[ t = \sqrt{9} = 3 \, s. \]
Таким образом, шарик будет падать 3 секунды.
Теперь о перемещениях в первую и последнюю секунду.
- Перемещение за первую секунду: В первую секунду шарик проедет расстояние, используя следующую формулу:
\[ h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2, \]
где \( t_1 = 1 \) секунда:
\[ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2 = 5 \, м. \]
Перемещение за последнюю секунду: Для вычисления дистанции, пройденной за последнюю секунду (т.е. между 2-й и 3-й секундами), нужно сначала найти, сколько шарик проедет за 2 секунды, а затем вычесть это значение из общего расстояния.
За 2 секунды:
\[ h_2 = \frac{1}{2} g t_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2)^2 = 20 \, м. \]
Таким образом, перемещение за последнюю секунду будет:
\[ h_{last} = h - h_2 = 45 - 20 = 25 \, м. \]
Итак, результаты:
- Время падения: 3 секунды.
- Перемещение за первую секунду: 5 метров.
- Перемещение за последнюю секунду: 25 метров.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
