Две мастерские должны были пошить по 252футболки. Первая мастерская шила в день на 2футболки больше, чем вторая, и поэтому выполнила заказ на 3 дня раньше. Сколько футболок шила в…

Давайте обозначим количество футболок, которое вторая мастерская шила в день, как \( x \). Тогда первая мастерская шила на 2 футболки больше, то есть \( x + 2 \).

Теперь найдем, сколько времени понадобилось каждой мастерской для выполнения заказа на 252 футболки.

Вторая мастерская будет работать \( \frac{252}{x} \) дней, а первая мастерская \( \frac{252}{x + 2} \) дней.

По условиям задачи, первая мастерская завершила работу на 3 дня раньше, чем вторая. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{252}{x} - \frac{252}{x + 2} = 3 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

\[ \frac{252(x + 2) - 252x}{x(x + 2)} = 3 \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{504}{x(x + 2)} = 3 \]

Теперь перемножим обе стороны на \( x(x + 2) \):

\[ 504 = 3x(x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 504 = 3x^2 + 6x \]

Теперь перенесем все в одну сторону:

\[ 3x^2 + 6x - 504 = 0 \]

Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 3:

\[ x^2 + 2x - 168 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1, b = 2, c = -168 \):

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 672}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 26}{2} \]

Это дает два возможных значения:

1. \(\frac{24}{2} = 12\)
2. \(\frac{-28}{2} = -14\) (неподходящее значение, так как количество футболок не может быть отрицательным)

Таким образом, вторая мастерская шила по 12 футболок в день, а первая мастерская:

\[ x + 2 = 12 + 2 = 14 \]

Теперь подведем итог:

Вторая мастерская шила 12 футболок в день, а первая мастерская - 14 футболок в день.