Лодка проплыл по течению 5 часов. Против течения- 3 часа, проплыв 36 км. Скорость течения 2 км/ч. Найти собственную скорость.
Чтобы найти собственную скорость лодки, давайте сначала обозначим необходимые переменные.
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч),
- \( v_t = 2 \) км/ч — скорость течения,
- \( v_{по \, течению} = v + v_t \) — скорость лодки по течению,
- \( v_{против \, течения} = v - v_t \) — скорость лодки против течения.
Согласно условию, лодка проплыла по течению 5 часов и против течения 3 часа, преодолев 36 км.
Используем формулу расстояния: \[ S = v \cdot t, \] где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, \( t \) — время.
По течению: \[ S_{по \, течению} = (v + v_t) \cdot 5. \]
Против течения: \[ S_{против \, течения} = (v - v_t) \cdot 3. \]
Сумма этих расстояний равна 36 км: \[ (v + v_t) \cdot 5 + (v - v_t) \cdot 3 = 36. \]
Подставим \( v_t = 2 \): \[ (v + 2) \cdot 5 + (v - 2) \cdot 3 = 36. \]
Теперь раскроем скобки: \[ 5v + 10 + 3v - 6 = 36. \] Объединим подобные: \[ 8v + 4 = 36. \]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон: \[ 8v = 32. \]
И разделим обе стороны на 8: \[ v = 4. \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 4 км/ч.
