. На одной координатной плоскости постройте графики функций: 1) и = х² и и = 3х²; 2) и = х² и и = -3х²; 3) у = 3х и у = -3x²; 4) у=х² и у=-х².
Давайте поочередно рассмотрим, как построить графики каждой из этих функций на координатной плоскости.
y = x² и y = 3x²:
- y = x² — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0). Она имеет форму «U» и симметрична относительно оси y.
- y = 3x² — также парабола, но более узкая и открытая вверх. Она также имеет вершину в точке (0, 0), но быстрее растет при увеличении x.
Графики этих функций пересекутся в начале координат, так как обе функции равны нулю, когда x = 0.
y = x² и y = -3x²:
- y = x² — парабола, открытая вверх, как описано выше.
- y = -3x² — это парабола, открытая вниз, с вершиной в той же точке (0, 0). Она будет более узкой по сравнению с y = -x².
Эти две функции также пересекаются в начале координат, но вдоль оси x ни разу не встречаются, т.к. одна из них всегда положительна, а другая — отрицательна.
y = 3x и y = -3x²:
- y = 3x — это прямая линия, наклоненная вверх с углом наклона 3. Она проходит через начало координат и растет с увеличением x.
- y = -3x² — это парабола, открытая вниз, как описано ранее.
Они пересекутся в точках, где 3x = -3x², что можно решить путем факторизации: x(1 + x) = 0, что дает x = 0 и x = -1. Соответствующие y-координаты можно найти подставив значения x обратно в одну из функций.
y = x² и y = -x²:
- y = x² — парабола, открытая вверх.
- y = -x² — парабола, открытая вниз.
Эти функции пересекутся в начале координат (0, 0), и в остальной части графиков никогда не будут пересекаться, так как одна из них всегда положительна, а другая — отрицательна.
Для построения графиков вы можете использовать координатную сетку или графический калькулятор, где можно задать каждую функцию, и они отобразят интерактивное представление. Успехов в рисовании графиков!
