Даша и Таня по очереди выписывают на доску цифры шестизначного числа сначала Даша выписывает первую цифру, затем таня вторую, и так далее. Таня хочет, чтобы полученное в…
Даша и Таня по очереди выписывают на доску цифры шестизначного числа сначала Даша выписывает первую цифру, затем таня вторую, и так далее. Таня хочет, чтобы полученное в результате число длилось на три, а Даша хочет ей помешать. Кто из них может добиться желаемого результата независимо от ходов соперника?
В этой задаче нам нужно проанализировать, кто из девушек — Даша или Таня — сможет добиться желаемого результата.
Даша начинает первым и выписывает первую цифру, затем Таня добавляет свою цифру, и так продолжается по очереди. Так как число шестизначное, то будет выписано 6 цифр.
- Даша занимает все нечетные позиции: 1, 3, 5.
- Таня занимает все четные позиции: 2, 4, 6.
Тане нужно, чтобы число длилось на три, что может означать, что конечное число должно быть больше, чем три миллиона (т.е. первой цифрой должно быть 3 или выше). Даша, в свою очередь, будет стремиться сделать так, чтобы первая цифра оставалась меньше 3.
Давайте рассмотрим возможные стратегии:
Если Даша начнет с цифры 3 или выше: Таня не сможет изменить первую цифру, и Даша может контролировать всю последующую последовательность, чтобы число было наименьшим из возможных.
Если Даша начнет с цифры меньше 3 (например, 0, 1 или 2): Таня сможет продолжать добавлять цифры и, выбирая правильно, сделать так, чтобы итоговое число стало больше 3 миллионов. Таким образом, она будет иметь возможность завершить число, которое будет соответствовать ее условию.
Из анализа следует, что Таня может добиться желаемого результата, если Даша начнет с цифры ниже 3.
Таким образом, правильный ответ: Таня может добиться желаемого результата, если Даша начнет с цифры меньше 3. Если Даша начнет с 3 или выше, она сможет контролировать результат.
