0.4 a^2 b sqrt(25/(a^2 b^2)), если а>0, b<0

Чтобы упростить выражение \( 0.4 a^2 b \sqrt{\frac{25}{a^2 b^2}} \), начнем с упрощения корня.

1. Сначала упростим \( \sqrt{\frac{25}{a^2 b^2}} \): \[ \sqrt{\frac{25}{a^2 b^2}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{a^2 b^2}} = \frac{5}{|ab|}. \] Поскольку \( a > 0 \) и \( b < 0 \), то \( ab < 0 \), и следовательно \( |ab| = -ab \). Таким образом, \[ \sqrt{\frac{25}{a^2 b^2}} = \frac{5}{-ab} = -\frac{5}{ab}. \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 0.4 a^2 b \left(-\frac{5}{ab}\right). \]

3. Упрощаем: \[ 0.4 a^2 b \cdot -\frac{5}{ab} = -0.4 \cdot 5 \cdot a^{2-1} = -2.0 a. \]

Итак, окончательное упрощенное выражение будет: \[ -2.0 a. \]