Вариант 1 1. При каких значеннях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла? a) x/x - 4 6) (2b ^ 2 - 9)/b(b - 5) a) 15t ^ 2/t(t + 5) 6) x - 2/(2x + 1)(3x - 9) 2. При каких…

Давайте разберем ваши вопросы по алгебраическим дробям.

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

Алгебраическая дробь не имеет смысла там, где нижняя часть дроби равна нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

a) \(\frac{x}{x - 4}\)

Здесь дробь не имеет смысла, когда \(x - 4 = 0\), то есть \(x = 4\).

b) \(\frac{2b^2 - 9}{b(b - 5)}\)

Здесь дробь не имеет смысла, когда \(b(b - 5) = 0\). Это происходит, когда \(b = 0\) или \(b = 5\).

c) \(\frac{15t^2}{t(t + 5)}\)

Здесь дробь не имеет смысла, когда \(t(t + 5) = 0\). Это когда \(t = 0\) или \(t = -5\).

d) \(\frac{x - 2}{(2x + 1)(3x - 9)}\)

Здесь дробь не имеет смысла, когда \((2x + 1)(3x - 9) = 0\). Это происходит при \(2x + 1 = 0\) (то есть \(x = -\frac{1}{2}\)) или \(3x - 9 = 0\) (то есть \(x = 3\)).

2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю?

Алгебраическая дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Рассмотрим ваши варианты:

a) \(\frac{x + 1}{x}\)

Данная дробь равна нулю, если \(x + 1 = 0\), то есть \(x = -1\). При этом \(x\) не может быть равен 0, чтобы знаменатель не был нулевым.

b) \(\frac{x(x - 2)^2}{x - 2}\)

Здесь дробь равна нулю, когда \(x = 0\) или \((x - 2)^2 = 0\), что дает \(x = 2\). Однако, поскольку знаменатель \(x - 2\) становится нулем при \(x = 2\), дробь не может быть равна нулю в данной точке.

c) \(\frac{x^2 - 64}{x^2 + 3}\)

Здесь дробь равна нулю, если \(x^2 - 64 = 0\), что дает \(x^2 = 64\), следовательно, \(x = 8\) или \(x = -8\). Знаменатель \(x^2 + 3\) никогда не равен нулю.

d) \(\frac{x^2 - 3x}{x^2 - 9}\)

Здесь дробь равна нулю, когда \(x^2 - 3x = 0\), то есть \(x(x - 3) = 0\). Это дает \(x = 0\) или \(x = 3\). Однако, при \(x = 3\) дробь не имеет смысла, так как знаменатель \(x^2 - 9\) становится нулевым. Таким образом, только \(x = 0\) дает нулевое значение дроби.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как работать с алгебраическими дробями! Если у вас есть дополнительные вопросы, задавайте!