216²×6⁷/36⁵

Чтобы решить выражение \( \frac{216^2 \times 6^7}{36^5} \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение чисел:

   • Начнем с представления чисел в удобном виде:
     • \( 216 = 6^3 \)
     • \( 36 = 6^2 \)

2. Замена в выражении: Теперь подставим эти значения в наше выражение: \[ 216^2 = (6^3)^2 = 6^{3 \times 2} = 6^6 \] Также: \[ 36^5 = (6^2)^5 = 6^{2 \times 5} = 6^{10} \] Подставим эти результаты в исходное выражение: \[ \frac{6^6 \times 6^7}{6^{10}} \]

3. Суммирование и вычитание степеней: Теперь воспользуемся свойствами степеней: \[ 6^6 \times 6^7 = 6^{6 + 7} = 6^{13} \] Затем подставим это в дробь: \[ \frac{6^{13}}{6^{10}} = 6^{13 - 10} = 6^3 \]

4. Вычисление: Теперь нам нужно просто вычислить \( 6^3 \): \[ 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \]

Итак, окончательный ответ: \[ 216^2 \times 6^7 / 36^5 = 216 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее обсудить шаги, не стесняйтесь спрашивать!