(1+a³):(1+a)

Чтобы упростить дробь \((1+a^3):(1+a)\), можем воспользоваться свойством деления, преобразуя её в дробь:

\[ \frac{1+a^3}{1+a} \]

Теперь заметим, что \(a^3\) можно представить в виде произведения. Мы можем воспользоваться разложением \(a^3\) по формуле разности кубов:

\[ a^3 - 1 = (a-1)(a^2 + a + 1) \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ 1 + a^3 = 1 + (a-1)(a^2 + a + 1) + 1 = (1 + a - 1)(1 + a^2 + a) \]

Однако, для дальнейшего упрощения проще использовать следующее преобразование:

Мы знаем, что:

\[ 1 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2) \]

Подставим это в нашу дробь:

\[ \frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a} \]

Теперь \(1 + a\) в числителе и знаменателе сокращаются (при \(a \neq -1\)), и мы получаем:

\[ 1 - a + a^2 \]

Таким образом, итогом упрощения \((1+a^3):(1+a)\) будет:

\[ 1 - a + a^2 \]

Если есть ещё вопросы по математике или другим учебным предметам, с удовольствием помогу!