Две боковые грани прямой треугольной призмы перпендикулярны их площади равны 80 см² и 150 см² боковое ребро призмы 10 см Найдите площадь боковой

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямой треугольной призмы и формулы для расчета площадей.

1. Дано:

   • Площадь первой боковой грани \( S_1 = 80 \, \text{см}^2 \)
   • Площадь второй боковой грани \( S_2 = 150 \, \text{см}^2 \)
   • Высота призмы (боковое ребро) \( h = 10 \, \text{см} \)

2. Площадь боковой грани: Боковая грань прямой треугольной призмы является прямоугольником с одной из сторон, равной высоте призмы. Площадь каждого из прямоугольников можно выразить через высоту и одну из сторон основания призмы.

3. Расчет сторон:

   • Для первой боковой грани: \[ S_1 = h \cdot a \implies 80 = 10 \cdot a \implies a = \frac{80}{10} = 8 \, \text{см} \]

   • Для второй боковой грани: \[ S_2 = h \cdot b \implies 150 = 10 \cdot b \implies b = \frac{150}{10} = 15 \, \text{см} \]

4. Площадь боковой грани: Площадь боковой поверхности призмы составляется из суммы площадей всех боковых граней. В данной треугольной призме соответствующие боковые грани имеют размеры \( a \) и \( b \).

   Площадь боковой поверхности \( S_{б}\) равна: \[ S_{б} = S_1 + S_2 = 80 \, \text{см}^2 + 150 \, \text{см}^2 = 230 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы составляет \( 230 \, \text{см}^2 \).