Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше чем вторая.Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,если бак объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты…
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше чем вторая.Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,если бак объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты дольше,чем вторая
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество воды, которое пропускает вторая труба за минуту, как \( x \) литров. Тогда первая труба пропускает на 2 литра меньше, то есть \( x - 2 \) литров в минуту.
Теперь мы знаем, что обе трубы заполняют бак объёмом 120 литров. Вторая труба заполняет этот бак, потратив время \( t \) минут. Следовательно, она заполняет бак следующей формулой:
\[ 120 = x \cdot t \]
Отсюда мы можем выразить время \( t \) для второй трубы:
\[ t = \frac{120}{x} \]
Первая труба заполняет этот бак на 2 минуты дольше, значит, её время заполнения будет \( t + 2 \) минуты. Для первой трубы у нас будет:
\[ 120 = (x - 2) \cdot (t + 2) \]
Теперь подставим выражение \( t \) из первого уравнения во второе:
\[ 120 = (x - 2) \left( \frac{120}{x} + 2 \right) \]
Упростим это уравнение:
\[ 120 = (x - 2) \left( \frac{120 + 2x}{x} \right) \]
Умножим обе части уравнения на \( x \):
\[ 120x = (x - 2)(120 + 2x) \]
Раскроем скобки:
\[ 120x = 120x - 240 + 2x^2 - 4x \]
Теперь перенесем все в одну сторону:
\[ 0 = 2x^2 - 4x - 240 \]
Упростим уравнение, разделив на 2:
\[ 0 = x^2 - 2x - 120 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -120 \):
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 22}{2} \]
Таким образом, у нас два варианта:
- \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)
Следовательно, \( x = 12 \) литров в минуту — это количество, которое пропускает вторая труба. Теперь найдем, сколько литров пропускает первая труба:
\[ x - 2 = 12 - 2 = 10 \]
Итак, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.
