Пуля, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, попадает в деревянный брусок массой 40 кг, подвешенный на нити. Брусок поднялся на высоту 40 см, Чему равна масса пули?
Чтобы найти массу пули, необходимо использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
- Закон сохранения импульса: Перед столкновением пуля движется, а брусок находится в покое. После столкновения брусок и пуля движутся вместе. Импульс до столкновения должен равняться импульсу после столкновения.
Обозначим массы:
- \( m \) — масса пули (кг);
- \( M = 40 \) кг — масса бруска;
- \( v_0 = 200 \) м/с — скорость пули до столкновения;
- \( V \) — общая скорость (пули и бруска) после столкновения.
Перед столкновением импульс системы: \[ p_{initial} = m \cdot v_0 \]
После столкновения: \[ p_{final} = (m + M) \cdot V \]
По закону сохранения импульса: \[ m \cdot v_0 = (m + M) \cdot V \]
- Закон сохранения энергии: Когда брусок поднимается на высоту 40 см, потенциальная энергия системы сохраняется. Потенциальная энергия бруска на высоте h: \[ E_p = (m + M) \cdot g \cdot h \] где \( g \approx 9,81 \) м/с² — ускорение свободного падения, а \( h = 0,4 \) м.
Кинетическая энергия, которой обладаем сразу после столкновения: \[ E_k = \frac{1}{2} (m + M) V^2 \]
Поскольку в момент поднятия бруска вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную: \[ E_k = E_p \]
Таким образом, получаем: \[ \frac{1}{2} (m + M) V^2 = (m + M) \cdot g \cdot h \]
Сокращаем на \( (m + M) \) (при условии, что \( m + M \neq 0 \)): \[ \frac{1}{2} V^2 = g \cdot h \]
Теперь подставляем известные значения: \[ V^2 = 2 \cdot g \cdot h = 2 \cdot 9,81 \cdot 0,4 \] \[ V^2 = 7,848 \] \[ V \approx \sqrt{7,848} \approx 2,8 \text{ м/с} \]
Возвращаемся к уравнению импульса: \[ m \cdot 200 = (m + 40) \cdot 2,8 \]
Решая это уравнение на массу пули \( m \): \[ 200m = 2,8m + 112 \] \[ 200m - 2,8m = 112 \] \[ 197,2m = 112 \] \[ m \approx \frac{112}{197,2} \approx 0,567 \text{ кг} \]
Таким образом, масса пули приблизительно равна 0,567 кг.
