Для оформления актового зала школа решила приобрести фоторамки. Их можно купить в магазине по цене 45 рублей за штуку или заказать в мастерской, которая берёт 17 рублей за…

Чтобы определить, при каком количестве фоторамок выгоднее их купить в магазине по цене 45 рублей за штуку, чем заказать в мастерской, нужно сравнить общую стоимость обеих покупок.

1. Стоимость в магазине: Цена за одну фоторамку: 45 рублей.
   Общая стоимость в магазине при покупке \( n \) фоторамок:
   \[ C_{\text{магазин}} = 45n \]

2. Стоимость в мастерской: Цена за одну фоторамку: 17 рублей.
   Стоимость оформления заказа: 350 рублей.
   Общая стоимость в мастерской при покупке \( n \) фоторамок:
   \[ C_{\text{мастерская}} = 17n + 350 \]

Теперь, чтобы выяснить, при каком количестве фоторамок стоимость в магазине меньше, чем в мастерской, решим неравенство: \[ 45n < 17n + 350 \]

Выполним преобразования:

1. Переносим \( 17n \) на левую сторону: \[ 45n - 17n < 350 \] \[ 28n < 350 \]

2. Делим обе стороны на 28: \[ n < \frac{350}{28} \approx 12.5 \]

Так как количество фоторамок должно быть целым числом, берем наибольшее целое число меньше 12.5, то есть 12.

Таким образом, наибольшее число фоторамок, при котором их выгоднее купить в магазине, составляет 12 фоторамок.